Задачи.
 

Люди помогите пожалуста, надо сдать 3 задачи оп геометрии, а я вообще не чего не понимаю в ней, кто сможет пожалуста решите. Хотя бы не все, но все же, кто шарит, прошу.

1. Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой равен R. Стороны многоугольника удалены от его центра на расстояние, равное R/2. Чему рано число сторон этого многоугольника?

2.В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Площадь квадрата равна Q. Найдите сторону и площадь треугольника.

3.В окружность вписан правильный щестиугольник, и вокруг окружности описан правильный шестиугольник. Найдите отношение их площадей

Re: Задачи.
 

Если всё правильно, в первой получаем треугольник (правильный). Проверить можно построением :)
Решение вкратце:
Строишь фигуру. Выражаешь сторону многоугольника через радиус круга. Получается 2*R/корень из двух.
Выражаешь длину окружности как 2*пи*R, и периметр многоугольника как n*сторона=n*2*R/корень из двух. (n-количество сторон)
Решаешь неравенство Pмногоуг.<Pокр. Получается, что n<3,6

P.S. Поправил, сначала с расчетом чуток напутал.

Re: Задачи.
 

1) Треугольник(для наглядности нарисуй равностороний треугольник, опиши вокруг него окружность и померь линейкой все эти растояния)
ЗЫ: то что треугольник проверено компасом)

Re: Задачи.
 

Илюх. Геометрия компасом не решается :) Решение в студию :)

Re: Задачи.
 

2) Тут по теореме пифагора сначала находится радиус описаной окружности, берем треугольик в котором гипотенузой будет сторона квадрата и два катета выходящих из центра окружности - радиусы. Вот нашли радиус. Потом к радиусу прибавляем половину радиуса и получаем высоту треугольника - онаже медиана(треугольник то правельный). Чтобы найти длину стороны треугольника разделим длину этой медианы на косинус 30градусов=) Ну площадь по формуле найдешь) А вобще геометрию знать нада)
ЗЫ: Лешь, я ненаю откуда ты взял те формулы но реально представь квадрат вписаный в окружность ... разве там получится так что от центра до боковой стороны будет пол радиуса?

Re: Задачи.
 

Да я уже исправил. :) Треугольник, треугольник. Я в расчетах ошибся немного (1/2 в квадрат не возвел по теореме Пифагора).

Re: Задачи.
 

Спасибо люди) щяс главное разобратся.

Re: Задачи.
 

Насчет третий задачи я не знаю ... нужены формулы касающиеся многоугольников.
ЗЫ: если будут вопросы касательно вышенаписаного спрашивай.

Re: Задачи.
 

S1=(3*корень(3)*R^2)/2 - площадь шестиугольника описанного вокруг окружности R - радиус
S2=2*корень(3)*r^2 - площадь шестиугольника вписанного в окружность r-радиус
В общем радиус одинаковый в обоих случаях принимай за "R", и соотноси как S1/S2, надеюсь посчитать смогешь)
если что залезь на вики и набери "правильный шестиугольник" там формулы эти есть.

пс: ^ - это знак степени), т.е. х^2 значит х в квадрате.
ппс: исправил первую формулу, теперь правильно, у меня получилось 3/4 соотношение.